随机结构激励模型及随机振动反应分析_数学_自然科学_专业资料。随机结构激励模型及随机振动反应分析 结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。对于建筑结构，在服役期间不 可避免的会受到风力的作用，而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海 上风力发电高塔，海洋平

　　随机结构激励模型及随机振动反应分析 结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。对于建筑结构，在服役期间不 可避免的会受到风力的作用，三综合试验箱而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海 上风力发电高塔，海洋平台等，会受到海洋波浪的作用；行驶在路面上的车辆， 由于路面的不平顺使得车辆受到动力作用； 飞机在飞行中由于大气的自由流动也 会受到扰动。这些作用在结构上的荷载，不仅随着时间发生变化，而且具有明显 的随机性。而对于随机动力荷载下结构响应的问题，确定性的动力分析无法考虑 随机性，随机振动理论应运而生。Equation Chapter 1 Section 1 随机振动的物理数学基础早在 30 年代已基本奠定。 1827 年 Brown 对悬浮在 水中微小花粉粒子杂乱运动的观察，为早的系统对随机激励响应的实验研究。 19 世纪后期 Maxwell 和 Boltzmann 用统计方法描述系统可能状态和达到的概率， 但没有考虑统计随时间的演化。1919 年 Rayleigh 用“随机振动”一词描述一等 价于平面随机行走的声学问题。用随机方法研究动力学行为始于 1905 年，Ein 1915 年 Smoluchowski 扩展了 Einstein 的结果 stein 从理论上解释了 Brown 运动， 并进行实验研究。1908 年 Langevin 导出含有随机项的微分方程，成为随机微分 方程的个例子，Fokker 于 1915 年、Plank 于 1917 年、Колмогоров 于 1931 年、伊藤于 1946 年都对随机微分方程的研究作出贡献。1933 年 Андронов 等应 用随机微分方程讨论随机扰动下一般动力系统的运动。1920 年 Taylor 引入相关 函数概念，Wiener 于 1930 年和 Хинчин 于 1934 年分别建立了谱的理论，这些数 学工具首先应用于通讯和控制系统而不是结构和机械的强度分析， 因为工程技术 尚无此要求。随机振动的研究始于 50 年代中期。由于喷气和火箭技术的发展在 航空和航天工程中提出一系列问题，如大气湍流引起的飞机颤振，喷气噪音导致 的飞行器表面结构声疲劳，传动系统中滚动件不光滑而啮合不完善的损伤积累， 火箭推进中运载工具有效负载可靠性等，都促使研究者运用已有数学工具，并借 鉴这些工具在通讯等学科中的应用以解决面临的工程问题。Miles 于 1954 年和 Powell 于 1955 年分别研究了飞行器结构颤振损伤积累的时间无规和空间涨落。 1955 年 Morrow 和 Muchmore 把谱分析引进随机振动并建立了结构随机响应等基 本概念。1957 年 Erigen 研究了连续体的随机振动并讨论振型相关性。1958 年 Crandall 主编《随机振动》的出版标志着随机振动这一振动力学分支的诞生。60 年代以来，随机振动在应用和理论方面都发展迅速。振动测试技术是随机振动应 用的前提。在 70 年代之前基本采用模拟式仪器。由于计算机技术的迅速发展及 1965 年 Cooley 和 Tukky 发明快速 Fourier 变换算法，70 年代以来数字式测试设 广泛采用。在此基础上系统的识别与诊断及随机振动实验技术有很大发展，应 用范围也愈来愈广泛，由飞机和火箭扩展到汽车、船舶及高层建筑、海洋工程结 构等。在理论研究中，非线 年 Caughey 研究提出随 机等效线性化方法，而该方法在 1954 年便被 Booton 应用于控制系统。1961 年 Crandall 建立随机摄动法。 1966 年以后， Stratonovich、 Khasminskii、 Papanicolaou 与 Kohler 等发展了随机平均法。 结构随机振动分析，一方面要研究随机激励模型，地震、海浪、风等荷载形 式都是极为复杂的，模拟这些随机动力荷载，即要掌握大量的数据资料，也要把 握其内在的物理机制，这些工作都不是轻而易举能够解决的；另一方面研究随机 振动分析方法。对于线性的结构，由于服从叠加原理，能够较为容易的解决。而 非线性结构，对于实际的结构，即使是确定性的动力问题，都是难以求解的，随 机振动更是困难。 1. 随机结构激励的一般模型 随机激励的一般模型可分为平稳模型和非平稳模型两种。 平稳模型就是平稳 随机过程。结构随机激励的平稳模型记为 Fs (t ) ，则 Fs (t ) 的均值是常数、三综合试验箱相关函 数只依赖于时间差，即 m F (t ) = m F , R F (t 1, t 2 ) = R F (t ) (t = t 2 - t 1 ) s s s s (1.1) 当 m F (t ) = 0 时， Fs (t ) 的相关函数与其谱密度 S F (w)之间有如下关系： s s RFs (τ ) = ∫ S Fs (ω )eiωτ d ω ?∞ ∞ S Fs (ω ) = 1 2π ∫ ∞ ?∞ RFs (τ )e ? iωτ dτ s (1.2) 即 RFs (τ ) 和 S Fs (ω ) 构成 Fourier 变化对。 m F (t ) ? 0 时，Fs (t ) 的协方差函数 Γ Fs (τ ) 当 与其 S Fs (ω ) 之间有上述关系式(1.2)。 对于结构随机激励的平稳模型，我们只要知道它的均值和相关函数、或者均 值和谱密度就可完全确定这个模型的统计特性。三综合试验箱 在确定具体的结构随机激励平稳 模型时， 我们总是根据大量的实测时程曲线去统计确定均值和相关函数的具体表 达形式、或者均值和谱密度的具体表达形式，二者只要知道其中一个，即可由关 系式(1.2)求得另一个。 不同的平稳随机模型主要反映在相关函数或谱密度的具体 表达形式上的不向。 结构随机激励的平稳模型就是非平稳随机过程，可以分为两类：均匀调制非 平稳模型和调制非平稳模型。 (1) 均匀调制非平稳随机模型：这种随机模型又称为可分离式非平稳随机模 型，它可以
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